反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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